Pembahasan Soal ulangan harian tentang sudut SMP kelas 7

Pembahasan Ulangan Harian Kelas 7 SMP

Materi: Sudut

 Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar

1. Tentukanlah nilai a pada setiap gambar di bawah ini.
   
   
   
   
   
   Jawab
   
   Pada gambar 1, kedua sudut saling berpenyiku, sehingga berlaku hubungan sebagai berikut:
   
   
   $3a + 2a = 90^o$     $\Leftrightarrow$     $5a = 90^o$        $\Leftrightarrow$      $a=\frac{90}{5}=18^o$
   
   
   
   Pada gambar 2, ketiga sudut saling berpelurus sehingga berlaku hubungan sebagai berikut:
   
   $46+(a+29) + (5a+15) = 180^o$     $\Leftrightarrow$     $6a+90 = 180^o$        $\Leftrightarrow$      $a=\frac{180-90}{6}=\frac {90}{6}=15^o$
   
   
   
2. Jika sudut A $=\frac{2} {5}$  sudut B. Hitunglah.
        a. Nilai ∠ A dan nilai ∠ B jika keduanya saling berpelurus!
        b. Selisih ∠A dan ∠B, jika kedua sudut saling berpenyiku!
   
   Jawab:
   a. Karena keduanya saling berpelurus maka
   
               $\angle A+\angle B = 180^o$     $\Leftrightarrow$     $\displaystyle \frac {2}{5}B + B =180^o$
   
                                                             $\Leftrightarrow$     $\displaystyle \frac {7}{5}B  =180^o$
   
                                                             $\Leftrightarrow$     $\displaystyle B  =\frac {180^o \times 5}{7}=\frac{900^o}{7}=128\frac{4}{7}$
   
                 $\displaystyle \angle A = \frac {2}{5} \angle B = \frac {2}{5}\times \frac {900^o}{7}=\frac {360^o}{7}=51 \frac{3}{7}$
   
   
   
   b. Karena keduanya berpenyiku maka
   
               $\angle A+\angle B = 90^o$     $\Leftrightarrow$     $\displaystyle \frac {2}{5}B + B =90^o$
   
                                                           $\Leftrightarrow$     $\displaystyle \frac {7}{5}B  =90^o$
   
                                                           $\Leftrightarrow$     $\displaystyle B  =\frac {90^o \times 5}{7}=\frac{450^o}{7}=64\frac{2}{7}$
   
                 $\displaystyle \angle A = \frac {2}{5} \angle B = \frac {2}{5}\times \frac {450^o}{7}=\frac {180^o}{7}=25 \frac{5}{7}$
   
   Dengan demikian selisih kedua sudut tersebut
   
             $\displaystyle \angle B - \angle A =64 \frac{2}{7} - 25 \frac{5}{7} = 38 \frac {4}{7}$
   
   
3. Jika ∠A –∠B = 70°, dan ∠A adalah tiga kali ∠B. Hitunglah! 
        a. ∠A + ∠B.
        b. Pelurus sudut A.
   
   Jawab
   Dengan mensubtitusikan kedua persamaan maka didapatkan
             $\angle A -\angle B = 70^o$    $\Leftrightarrow$    $3 \angle B --\angle B = 70^o$               
                      $\Leftrightarrow$      $\angle B = \frac {70}{2}=35^o$
   
   Dengan demikian $\angle A = 3 \angle B = 3 \times 35^o =105^o$
   
   a. $\angle A+\angle B = 105^o+35^o=140^o$
   b. jika $\angle C$ adalah pelurus dari $\angle A$ maka
       $\angle C = 180^o-\angle A = 180^o - 105^o =75^o$
   
   
   
4. Perhatikan gambar di bawah ini.
   
   
   
   
   
   Sebutkanlah pasangan:
         a. Sudut-sudut sehadap.
         b. Sudut-sudut sepihak (dalam dan luar).
         c. Sudut-sudut berseberangan (dalam dan luar)
   
   Jawab
   a Sudut-sudut sehadap
       a.1. Sudut yang sehadap $\angle A_1$ adalah $\angle B_1, \angle C_1,$ dan  $\angle D_1$
       a.2. Sudut yang sehadap $\angle A_2$ adalah $\angle B_2, \angle C_2,$ dan  $\angle D_2$
       a.3. Sudut yang sehadap $\angle A_3$ adalah $\angle B_3, \angle C_3,$ dan  $\angle D_3$
       a.4. Sudut yang sehadap $\angle A_4$ adalah $\angle B_4, \angle C_4,$ dan  $\angle D_4$
   
   b.Sudut sepihak
      b.1. Sudut yang berhubungan luar sepihak dengan $\angle A_1$ adalah $\angle C_3$ dan $\angle B_2$
             Sudut yang berhubungan luar sepihak dengan $\angle A_2$ adalah $\angle C_4$ 
             Sudut yang berhubungan luar sepihak dengan $\angle B_1$ adalah $\angle D_3$
             Sudut yang berhubungan luar sepihak dengan $\angle B_2$ adalah $\angle D_4$ dan $\angle A_1$
             Sudut yang berhubungan luar sepihak dengan $\angle C_3$ adalah $\angle D_4$ dan $\angle A_1$
             Sudut yang berhubungan luar sepihak dengan $\angle D_4$ adalah $\angle C_3$ dan $\angle B_2$
   
      b.2. Sudut yang berhubungan dalam sepihak dengan $\angle A_2$ adalah $\angle B_1$
             Sudut yang berhubungan dalam sepihak dengan $\angle A_3$ adalah $\angle C_1$
             Sudut yang berhubungan dalam sepihak dengan $\angle A_4$ adalah $\angle C_2$ dan $\angle B_3$
             Sudut yang berhubungan dalam sepihak dengan $\angle B_3$ adalah $\angle D_1$ dan $\angle A_4$
             Sudut yang berhubungan dalam sepihak dengan $\angle B_4$ adalah $\angle D_2$
             Sudut yang berhubungan dalam sepihak dengan $\angle C_2$ adalah $\angle D_1$ dan $\angle A_4$
             Sudut yang berhubungan dalam sepihak dengan $\angle C_4$ adalah $\angle D_3$
             Sudut yang berhubungan dalam sepihak dengan $\angle D_1$ adalah $\angle B_3$ dan $\angle C_2$
             Sudut yang berhubungan dalam sepihak dengan $\angle D_2$ adalah $\angle B_4$ 
   
    c. Sudut berseberangan
       c.1. Sudut yang berhubungan dalam berseberangan dengan $\angle A_3$ adalah $\angle C_2$
              Sudut yang berhubungan dalam berseberangan dengan $\angle A_4$ adalah $\angle C_1$
              Sudut yang berhubungan dalam berseberangan dengan $\angle B_3$ adalah $\angle D_2$
              Sudut yang berhubungan dalam berseberangan dengan $\angle B_4$ adalah $\angle D_1$
   
       c.2. Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle A_1$ adalah $\angle C_4$ dan $\angle B_4$
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle A_2$ adalah $\angle C_3$ 
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle A_3$ adalah $\angle B_2$ 
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle B_1$ adalah $\angle D_4$
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle B_2$ adalah $\angle D_3$ dan $\angle A_3$
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle B_4$ adalah $\angle A_1$ 
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle C_1$ adalah $\angle D_4$ 
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle C_3$ adalah $\angle A_2$ dan $\angle D_2$
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle C_4$ adalah $\angle A_1$ 
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle D_2$ adalah $\angle C_3$ 
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle D_3$ adalah $\angle B_2$   
              Sudut yang berhubungan luar berseberangan dengan $\angle D_4$ adalah $\angle C_1$ dan $\angle B_1$ 
   
   
   
5. Perhatikan posisi setiap pasangan sudut pada gambar di bawah ini.
   
   
   

   
   
   Tentukanlah nilai x
   
   jawab
   
   $\angle CAE$ dan $\angle ACB$ memiliki hubungan dalam berseberangan. Dengan demikian
    
                        $\angle CAE=\angle ACB=2x$
   
   Karena $\bigtriangleup ABC$ adalah segitiga sama kaki, maka $\angle ABC =\angle ACB =2x$
   Sementara $\angle ABF$  dan  $\angle ABC$ merupakan dua sudut saling berpelurus. Dengan demikian kita dapatkan
   
   $\angle ABC =180^o-\angle ABF$
   $ 2x =180^o-124^o$
   $2x = 56$   
   
   
   $\Leftrightarrow$   $\displaystyle x =\frac{56^o}{2}=28^o$
   
   
6. Selidikilah benar tidaknya pernyataan berikut ini.
   “Ukuran suatu sudut lancip sama dengan selisih pelurusnya dengan dua kali penyikunya.“
   
   jawab
   andaikan
           $\angle P$ adalah pelurus $\angle A$ maka $\angle P = 180^o-\angle A$
           $\angle Q$ adalah penyiku $\angle A$ maka $\angle Q = 90^o-\angle A$
   
           $\angle P -2\angle Q = (180^o-\angle A) -2 (90^o-\angle A)=\angle A$ 
   
   
   Berdasarkan pernyataan kita tidak mengetahui apakah $\angle A$ adalah sudut lancip. Karena $angle P-2 \angle Q = \angle A$ sementara kita tidak tahu apakah $\angle A adalah sudut lancip atau bukan, mala pernyataan tersebut belum tentu terbukti kebenarannya.
   
   
   
7. Salinlah gambar berikut ini,
   
   
   
   
   
   kemudian tentukanlah besar sudut yang belum diketahui.! Tentukanlah besar sudut:
           a. ∠ABC
           b. ∠ACB
           c. ∠ACG
           d. ∠FCG 
   
   Jawab 
   
   a/ $\angle ABC$ dan $\angle ABD$ memiliki hubungan saling berpelurus. Dengan demikian 
       $\angle ABC = 180^o-\angle ABD = 180^o-120^o=60^o$
   
   b. $\angle ACB$ merupakan bagian dari ketiga sudut $\bigtriangleup ABC$. Dengan demikian
       $\angle ACB =180^o-(\angle ABC+\angle BAC)=180^o-(60^o+55^o)=180^o- 115^o=65^o$
   
   c. $\angle ACG$ dan $\angle ACB$ saling berpelurus. Dengan demikian
       $\angle ACG = 180^o-\angle ACB =180^o -65^o =115^o$
   
   d. $\angle FCG$ saling bertolak belakang dengan $\angle ACB$ dengan demikian
       $\angle FCG=\angle ACB =65^o$ 
   
   
   
8. Perhatikan gambar berikut!
   
   
   
   
   Besar sudut nomor 1 adalah $95^o$ , dan besar sudut nomor 2 adalah $110^o$ . Besar sudut nomor 3 adalah.… (UN SMP 2010)
           a. $5^o$
           b. $15^o$
           c. $25^o$
           d. $35^o$
   
   jawab
   Sudut nomor 2 dan nomor 6 saling berpelurus, dengan demikian sudut nomor 6 $ = 180^o -$ sudut nomor 2 $= 180^o -120^o=60^o$
   
   Sudut nomor 1 dan nomor 5 merupakan sudut dalam berseberangan, dengan demikian sudut nomor 5 $ = $ sudut nomor 1 $= 95^o$ 
   
   
Sudut nomor 3, nomor 5 dan nomor 6 merupakan bagian dari sudut segitiga. Dengan demikian
sudut nomor 3 $=180^o - ($ sudut nomor 5 + sudut nomor 6 $) = 180^o -(95^o+60^0)=180^o-155^o=25^o$


9. Perhatikan gambar!
   
   
   
   
   Besar ∠BAC adalah …. (UN SMP 2011)
       a. 24°
       b. 48°
       c. 72°
       d. 98°
   
   jawab
   $\angle BCD$ berpelurus dengan $\angle ACD$. Dengan demikian 
       $\angle ACD =18-^o-\angle BCD =180^o -108^o=72^o$
   
   $\angle ACB, \angle ABC$ dan $\angle BAC$ ketiganya merupakan sudut pada $\bigtriangleup ABC$. Dengan demikian
   $\angle BAC =180^o-(\angle ACB +\angle ABC)=180^o-(72^o+36^o)=180^o-108^o=72^o$
   
   
   
10. Diketahui garis L1 sejajar garis L2 dan garis L3 sejajar garis L4 . 
    
    




Selisih sudut x dan sudut  y adalah …. (OSK SMP 2014)
    a. $0^o$
    b. $10^o$
    c. $30^o$
    d. $50^o$

Jawab

perhatikan gambar berikut




dengan demikian



        $\angle y = 180^o-(35^o+110^o)=180^o-145^o=35^o$
       $\angle x =180^o - (60^o+35^o) =180^o-95^o=85^o$

Selisih sudut antara y dengan x $= 85^o-35^o =50^o$


11. Tentukan besar sudut TUV pada Gambar berikut.
    
    
    

    
    
    
    Jawab
    Karena sudut $\angle QSR$ dan $\angle PST$ saling bertolak belakang dan $\angle QSR$ merupakan bagian dari ketiga sudut $\bigtriangleup QSR$ , maka 
             $\angle PST =\angle QSR =180^o-(7x+9x)=180^o-16x$
    
    Karena sudut $\angle PTS$ dan $\angle UTV$ saling bertolak belakang dan $\angle PTS$ merupakan bagian dari ketiga sudut $\bigtriangleup PTS$ , maka 
             $\angle UTV =\angle PTS =180^o-(\angle SPT+\angle PST)=180^o-(5x+(180^o-16x))=11x$
    
    Karena $\angle TUV$ merupakan bagian dari ketiga sudut $\bigtriangleup TUV$ maka
             $\angle TUV+\angle UTV+\angle UVT=180^o$
             $ 8x + 11 x + 5x =180^o$     
    $\Leftrightarrow$    $24x=180^o$       $\Leftrightarrow$    $\displaystyle x=\frac{180^o}{24}=7,5^o$
    
    dengan demikian $\angle TUV = 8x =8\times 7,5^o= 60^o$
    
    
    
12. Perhatikan gambar berikut ini!
    
    
    
    
    
    Pada gambar di atas diketahui garis g // k, $\angle P_2 = \angle P_3$ dan $\angle R_1 = \angle R_2$. Jika $\angle P_1 = $ 128°, tentukan besar sudut yang lain.
    
    jawab
    
    Karena $\angle R_1$ dan $\angle P_1$ merupakan dua sudut dalam sepihak maka:
    
             $\angle R_1=180^o-\angle P_1=180^o-128^o=52^o$
    
    Karena $\angle P_1$ dan $\angle R_2 + \angle R_3$ merupakan dua sudut dalam berseberangan, dan $\angle R_2 =\angle R_1$  maka : 
    
    $\angle P_1 =\angle R_2+\angle R_3 $
    $128 ^o=52^o+\angle R_3 $     $\Leftrightarrow$     $\angle R_3 = 128^o-52^o=76^o$
    
    Karena $\angle R_1$ dan $\angle P_2 + \angle P_3$ merupakan dua sudut dalam berseberangan, dan $\angle P_2 =\angle P_3$  maka : 
     
    $\angle R_1 =\angle P_2+\angle P_3$
    $52^o =\angle P_3+\angle P_3$
    $52^o =2 \angle P_3$         $\Leftrightarrow$     $\displaystyle \angle P_3 = \frac {52^o}{2}=26^o$
    
    Dengan demikian
    $\angle P_1=128^o$
    $\angle P_2=26^o$
    $\angle P_1=26^o$
    
    $\angle R_1=52^o$
    $\angle R_2=52^o$
    $\angle R_3=76^o$
    
    $\angle PQR =180^o-(\angle P_2+\angle R_2)=180^o-(26^o+52^o)=180^o-78^o=102^o$
    
    
13. Pada gambar di bawah garis PQ // AB
    
    
    
    
    
    a. Tentukan sudut-sudut yang sehadap.
    b. Jika ∠C = 30° dan ∠QPC = 67°, maka tentukan besar ∠CAB, ∠CQP, ∠CBA, ∠PQB, dan ∠APQ.
    
    Jawab
    
    a. Sudut-sudut yang sehadap 
       a.1. $\angle BAP=\angle BAC$ sehadap dengan $\angle QPC$
       a.2. $\angle ABQ=\angle ABC$ sehadap dengan $\angle PQC$
    
    b. Karena $\angle QPC$ sehadap dengan $\angle CAB$  maka
                 $\angle QPC =\angle CAB = 67^o$
    
        Karena $\angle CQP$ merupakan bagian dari $\bigtriangleup PQC$ maka 
                 $\angle CQP =180^o-(\angle QPC +\angle C)=180^o-(67^o+30^o)=180^o-97^o=83^o$
    
        Karena $\angle CBA$ sehadap dengan $\angle CQP$  maka
                 $\angle CBA =\angle CQP = 83^o$
    
        Karena $\angle APQ$ berpelurus dengan $\angle QPC$ maka
                 $\angle APQ =180^o-\angle QPC =180^o - 67^o=113^o$
    
    
    
    
    
    
    ================= 000 ==================