Kedudukan dua buah garis

pada tanggal

Hubungan di Antara Dua Garis


Kalian tentu pernah melihat zebra cross. Ya... benar... tempat pejalan kaki untuk menyebrang jalan. Zebra cros terdiri dari beberapa garis yang tersusun secara sejajar terhadap garis lainnya. Kalian juga tentu pernah melihat sudut suatu ruangan. Sebuah sudut di dalam ruangan terbentuk dari 2 garis yang berpotongan di titik tertentu. Nah, pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari tentang kedudukan dua buah garis. Dua buah garis dapat memiliki hubungan saling sejajar, berpotongan ataupun bersilangan. Untuk memahami lebih lanjut, perhatikan gambar berikut ini





Pada gambar 1 garis m dan garis n terletak dalam satu bidang datar. Kedua garis tersebut berpotongan di satu titik pada bidang tersebut. Pada gambar 2, garis p dan garis q juga terletak pada satu bidang datar. Kedua garis tersebut berada pada posisi saling sejajar satu dengan yang lainnya. Kedua garis memiliki arah yang sama. Sementara garis g dan garis h pada gambar 3, terletak pada dua bidang yang berbeda. Kedua garis tersebut tidak berpotongan dan tidak sejajar melainkan berada pada posisi saling bersilangan satu dengan yang lainnya.

Dari penjelasan di atas, kita dapat menyimpulkan terdapat beberapa hubungan dua buah garis yakni
  1. Kedua garis saling berpotongan bila kedua garis tersebut  memiliki 1 titik potong pada bidang tersebut 
  2. Kedua garis saling sejajar jika tidak terdapat titik potong pada kedua garis dan meniliki arah yang sama.
  3. Kedua garis saling bersilangan jika kedua garis berada pada bidang yang berbeda dan tidak memiliki titik potong.
  4. Kedua garis saling berpotongan tegak lurus, jika kedua garis memiliki titik potong dan pada titik potong tersebut membentuk sudut $90^o$
  5. Kedua garis saling berhimpit jika salah satu garis terletak pada garis yang lainnya.

Beberapa Teorema tentang kedudukan garis
  1. Melalui titik K di luar garis a, hanya dapat dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan garis a.



  2. Jika garis c memotong garis a dan garis a sejajar dengan garis b, maka garis c pasti memotong garis b.



  3. Jika garis a sejajar dengan garis b dan garis b sejajar dengan garis c maka garis a pasti sejajar dengan garis c.



  4. Misalkan terdapat 4 buah garis. Garis a dan garis b berpotongan di titik P dan garis c dan garis d sejajar. Garis a memotong garis c dan garis d masing-masing di titik Q dan R dan garis b memotong garis c dan garis d dititik M dan N. Maka berlaku perbandingan

    PQ : PR = PM : PN




Contoh Soal

  1. Perhatikan gambar segitiga ABC berikut.



    Gambar segitiga ABC di atas terdiri dari 4 buah segitiga yang sama dan sebangun. Tentukanlah ruas garis yang sejajar dengan:
            a. AB
            b. DF
            c. AD

    Jawab
            a. ruas garis yang sejajar ruas garis AB  adalah DE.
            b. ruas garis yang sejajar ruas garis DF  adalah EB dan BC
            a. ruas garis yang sejajar ruas garis AD  adalah AC, AD dan EF
    .
  2. Perhatikan gambar berikut!


    Diketahui titik P berada di tengah-tengah  AB , titik Q di tengah-tengah BC , dan titik T di tengah-tengah PQ . Hubungkan titik H dangan titik R. Jika HR diperpanjang, maka apakah akan memotong perpanjangan FB ? Jelaskan dan tunjukkan. 

    Jawab.
    Benar karena garis HR terletak pada satu bidang yakni bidang BDHF dan garis BF tidak sejajar dengan garis HR. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:




  3. Perhatikan gambar berikut!


    Tentukanlah nilai x dan y !

    jawab
    AD  :   AC   =  AE :  AB

      6    :  6 + 4 =   x   :  x + 2

      6    :    10   =   x   :  x + 2

                10 x = 6 (x + 2)

                10 x = 6 x + 12)
     
                  4 x = 12        $\Leftrightarrow$     $\displaystyle x = \frac {12}{4} = 3$


    AD  :   AC   =  ED :  BC

      6    :  6 + 4 =   y   :  10

     6   :  10    =    y   :  10

                10 y = 6 $\times 10$ 

                10 x = 60
     
                  $\Leftrightarrow$     $\displaystyle x = \frac {60}{10} = 6$


  4. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD.



    Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, CG = 8, FG = 4, GB = x , dan GE = y,
    maka nilai x + y adalah …

    Jawab

    $\displaystyle \frac {CG}{CB}=\frac {FG}{AB}$

    $\displaystyle \frac {8}{8+x}=\frac {4}{7}$

    $\displaystyle 8+x=\frac {8 \times 7}{4}$

    $\displaystyle 8+x=14$

    $\displaystyle x=6$


    $\displaystyle \frac {BG}{BC}=\frac {GE}{CD}$

    $\displaystyle \frac {x}{8+x}=\frac {y}{14}$

    $\displaystyle \frac {6}{14}=\frac {y}{14}$

    $\displaystyle y=\frac {6 \times 14}{14}$

    $\displaystyle y=6$

    jadi x +  y = 6 + 6 = 12



  5. Perhatikan gambar berikut.



    Diketahui Trapesium ABCD, dengan AB//DC//PQ. Jika perbandingan AQ : QC = BP : PD = 3 : 2. Tentukan panjang ruas garis PQ

    Jawab 

    Misalkan PE adalah perpanjangan garis PQ yang memotong garis BC di titik E. Misalkan pula AQ = 3a dan QC = 2a. Misalkan pula $PQ = y$ dan $QE = m$. Perhatikan gambar berikut:



    Nampak bahwa 

         $\displaystyle \frac{QC}{AC} = \frac {QE}{AB}$

         $\displaystyle \frac{2a}{3a+2a} = \frac {m}{10}$

         $\displaystyle \frac{2}{5} = \frac {m}{10}$

         $\displaystyle m= \frac {2 \times 10}{5} = 4$  ..... persamaan (i)


    Sekarang Misalkan BP = 3x dan PD = 2x

    Perhatikan gambar berikut



    Nampak bahwa

         $\displaystyle \frac {BP}{BD}=\frac{PE}{DC}$

         $\displaystyle \frac {3x}{3x+2x}=\frac{y+m}{20}$

         $\displaystyle \frac {3}{5}=\frac{y+m}{20}$

         $\displaystyle  y+m = \frac {3\times 20}{5}=12$


    dengan memasukan nilai m maka didapatkan

         $ y + m = 12$

         $ y + 4 = 12$      $\Leftrightarrow$      $y = 8$

    Dengan demikian $PQ = y = 8$ 


 ==== Have a Nice Day ====

Komentar

Posting Komentar